நியூட்டன் முதல் குழப்பம் வரை | முன்னோட்டம் | எளிய தமிழில் குவாண்டம் கணிமை

எளிய தமிழில் குவாண்டம் கணினி பற்றி ஏற்கனவே சில கட்டுரைகளை விவாதித்து இருக்கிறோம். ஆனால், அடிப்படையில் இருந்து தொடங்கினால்தான் ஆழமான அறிவை பெற முடியும். அந்த நோக்கில், ஏற்கனவே வழங்கப்பட்ட கட்டுரைகளுக்கு அடிப்படையான விளக்கங்களை தொடர்ந்து வார வாரம் பார்ப்போம். இங்கு கட்டுரைகளாக வெளிவரும் தலைப்புகள், Tamilnadu linux forum யூ ட்யூப் அலைவரிசையில் வாரம் தோறும் காணொளி விளக்கங்களாக வெளிவரும்.

வாரந்தோறும் நடக்கும் காஞ்சிபுரம் linux பயனர்கள் சந்திப்பில் கலந்து கொண்டு, தொடர்ந்து குவாண்டம் கணினிகள் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

முன்னோட்டம்

மனிதன், ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக நட்சத்திரங்கள், பெருங்கடல்கள் மற்றும் கீழே விழும் பொருட்களைப் பார்த்து ஒரு எளிய கேள்வியை கேட்டான். பொருட்கள் ஏன் இப்படி நகர்கின்றன? நீண்ட காலமாக, இதற்கான பதில்கள் வெறும் நம்பிக்கை  சார்ந்ததாக மட்டுமே இருந்தது. ஆனால் அதன் பிறகு மரபு இயக்கவியல் (Classical Mechanics) உருவானது. இது அன்றாட பொருட்களின் இயக்கத்தை விளக்கும் இயற்பியலின் ஒரு பிரிவாக உருவெடுத்தது. ஒரு கிரிக்கெட் பந்து ஏன் வளைந்த பாதையில் பயணிக்கிறது, பிரேக் போடும்போது கார் ஏன் நிற்கிறது மற்றும் விண்வெளிக்கு நாம் எவ்வாறு செயற்கைக்கோள்களை அனுப்ப முடிகிறது என்பதை கூட விளக்குகிறது.

இயற்பியலின் இந்த முழுமையான பயணத்தை கொஞ்சம் திரும்பி பார்ப்போம். பேரண்டத்தைப் பற்றிய பழைய கருத்துக்களிலிருந்து தொடங்கி, ஐசக் நியூட்டனின் புகழ்பெற்ற விதிகள் வழியாக, இறுதியாக நவீன பொறியாளர்களும் விஞ்ஞானிகளும் பயன்படுத்தும் மேம்பட்ட முறைகள் வரை நாம் பார்க்கவிருக்கிறோம்.

1. நியூட்டனுக்கு முன்பு நாம் பேரண்டத்தை எவ்வாறு புரிந்துகொண்டோம்

ஐசக் நியூட்டன் வருவதற்கு முன்பு, மக்கள் இயற்கையைப் பற்றி முற்றிலும் மாறுபட்ட கருத்துக்களைக் கொண்டிருந்தனர். அறிவியல் உலகம் பண்டைய தத்துவஞானிகளின், குறிப்பாக கிரேக்கத்தைச் சேர்ந்த அரிஸ்டாட்டிலின் கருத்துக்களால் ஆளப்பட்டது.

அரிஸ்டாட்டிலின் கருத்துக்கள்

கிட்டத்தட்ட 2000 ஆண்டுகள், அரிஸ்டாட்டில் கூறியது முற்றிலும் சரி என்று மக்கள் நம்பினர். அவர் பூமி அசையாமல் பேரண்டத்தின் மையப் புள்ளியில் அமைந்துள்ளது என்று கற்பித்தார். எல்லாமே நகர்கின்றன, ஏனினில் அவை தங்களுடைய இயற்கையான இடத்திற்குச் செல்ல விரும்புகின்றன என்றும் அவர் கூறினார். உதாரணமாக, ஒரு கல் கீழே விழுகிறது ஏனென்றால் அது பூமிக்கு சொந்தமானது. புகை மேலே போகிறது அது வானத்திற்கு சொந்தமானது.
மேலும், ஒரு பொருள் தொடர்ந்து தள்ளப்பட்டால் அல்லது இழுக்கப்பட்டால் மட்டுமே நகர முடியும் என்றும் அவர் நம்பினார். ஒரு மர வண்டியைத் தள்ளுவதை நீங்கள் நிறுத்தினால், அது நகர்வதை நிறுத்திவிடும். எனவே, ஓய்வு நிலையில் இருப்பதே அனைத்து பொருட்களின் இயற்கையான நிலை என்று அரிஸ்டாட்டில் கூறினார். வண்டி ஏன் நின்றது என்று மக்கள் கேட்கவில்லை. வண்டி நகர்ந்து களைப்படைந்துவிட்டது என்று அவர்கள் நினைத்துக் கொண்டனர் போல.

கலிலியோ

1600-களில், கலிலியோ கலிலி உண்மையான சோதனைகள் மூலம் இந்த சிந்தனையை முற்றிலும் மாற்றினார். அவர் மென்மையான சரிவுகளில் பந்துகளை உருட்டி ஒரு முக்கியமான விஷயத்தைக் கவனித்தார்: பொருட்கள் தானாகவே நிற்பதில்லை.
உருளும் பந்து மெதுவாவதற்கு அதன் மீது உராய்வு (Friction) எனப்படும் ஒரு கண்ணுக்கு தெரியாத விசை செயல்படுவதே காரணம் என்பதை கலிலியோ உணர்ந்தார். நம்ம ஊர் பழமொழியில் சொல்லப்போனால், நம் கூட இருக்கவன் எப்படி இருக்கிறானோ!! அது போல தான் நாமும் இருப்போம். டைல்ஸ் கல்லில் வழுக்கி விழுந்து கால் உடைய இதன் காரணம்.

நாம் உராய்வை முற்றிலும் நீக்கிவிட்டால், இயக்கத்தில் இருக்கும் ஒரு பொருள் நேர்க்கோட்டில் என்றென்றும் மாறாத திசைவேகத்தில் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கும் என்று அவர் கூறினார். பருப்பொருளின் தன் இயக்கத்தில் ஏற்படும் எந்தவொரு மாற்றத்தையும் எதிர்க்கும் இந்த அடிப்படைப் பண்பையே நாம் நிலைமம் (Inertia) என்று அழைக்கிறோம். கலிலியோவின் பணி ஒரு புதிய வகையான இயற்பியலுக்கான கதவைத் திறந்தது, இது நியூட்டனுக்கான அடித்தளத்தை அமைத்தது.

2. ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் புவியீர்ப்பின் கதை

1665 ஆம் ஆண்டில், ‘பிளேக்’ (Great Plague) என்ற கொடிய நோய் லண்டன் முழுவதும் பரவியது. பல்கலைக்கழகங்கள் மூடப்பட்டன, ஐசக் நியூட்டன் என்ற இளம் மாணவர் கிராமப்புறத்தில் உள்ள தனது குடும்ப வீட்டிற்குத் திரும்ப வேண்டியிருந்தது. வீட்டில் இருந்தபோது, அவர் சும்மா உட்காரவில்லை—அவர் கால்குலஸை உருவாக்கினார், ஒளியைப் பற்றி படித்தார், மற்றும் இயற்பியலின் அடிப்படை விதிகளை எழுதினார்.
நியூட்டனின் தலையில் ஒரு ஆப்பிள் விழுந்தது, உடனே அவர் புவியீர்ப்பைக் கண்டுபிடித்தார் என்று ஒரு புகழ்பெற்ற கதை இருக்கிறது.  நியூட்டன் தலையில் ஆப்பிள் விழாமல் தேங்காய் விழுந்து இருக்க வேண்டும். பாவம் லண்டனில் தென்னை மரம் இல்லை என என் நண்பர்கள் சிலர் புலம்புவார்கள் .

ஒரு ஆப்பிள் இழுவை (pull) காரணமாகவே அது கீழே விழுந்தது என்பதை நியூட்டன் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தார். அவருடைய உண்மையான புத்திசாலித்தனம் என்னவென்றால், அவர் அதைவிடப் பெரிய கேள்வியைக் கேட்டார். பூமியின் இழுவை ஆப்பிள் மரத்தின் உச்சி வரை எட்ட முடியுமென்றால், அது நிலவு வரை ஏன் எட்டக் கூடாது என்றும், அது நிலவை எட்டினால் நிலவு ஏன் பூமியில் கீழே விழுவதில்லை என்றும் அவர் சிந்தித்தார்.

நிலவு பற்றிய கேள்விக்கான பதில்

நிலவு உண்மையில் எப்போதும் பூமியை நோக்கி விழுந்து கொண்டே இருக்கிறது என்பதை நியூட்டன் உணர்ந்தார். ஆனால் நிலவுக்கு ஒரு பெரிய முன்னோக்கிய வேகமும் (forward speed) உள்ளது. நிலவு பூமியை நோக்கி கீழே விழும்போது, பூமி அதன் அடியில் வளைந்து கொண்டே செல்கிறது. இதன் காரணமாக, நிலவு பூமியைச் சுற்றி விழுந்து கொண்டே இருக்கிறது, ஆனால் அதன் மேற்பரப்பைத் தொடுவதில்லை. இது ஒரு தொடர்ச்சியான வட்டப் பாதையில் சிக்கியுள்ளது என்பதை உணர்ந்தார்.

3. மூன்று இயக்க விதிகள்

1687 இல், நியூட்டன் தனது மிகச்சிறந்த படைப்பான ‘பிரின்சிபியா’ (Principia) புத்தகத்தை வெளியிட்டார். இந்த புத்தகத்தில், நமது அன்றாட வாழ்க்கையின் எந்தவொரு இயக்கத்தையும் விளக்கக்கூடிய மூன்று தெளிவான விதிகளை அவர் பகிர்ந்து கொண்டார்.
நியூட்டனின் முதல் விதி நிலைம விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு நிகர விசை (net force) ஒரு பருப்பொருளைத் தன் நிலையை மாற்றக் கட்டாயப்படுத்தாதவரை, அது ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது நேர்க்கோட்டில் சீரான இயக்க நிலையிலோ தான் என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறதோ அதையே தொடர்ந்து செய்யும். ஊதாரியாக சுற்றும் ஒருவனின் தலையில் தட்டி அவனைத் திருத்தும் வரை, அவன் தானாக திருந்த மாட்டான் என்பதுதான் இந்த விதி.

நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி விசை விதியாகும். இது ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையானது, அதன் நிறை மற்றும் முடுக்கத்தின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. நீங்கள் ஒரு பொருளைத் தள்ளினால் அது முடுக்கமடைகிறது. பொருள் எவ்வளவு கனமாக இருக்கிறதோ, அதன் வேகத்தை அதிகரிக்க நீங்கள் அவ்வளவு கடினமாகத் தள்ள வேண்டும். உங்கள் பலத்தை வைத்து பூனையை தூக்கலாம், என்னதான் நீங்கள் திரைப்படத்தில் அர்னால்டாக இருந்தாலும் யானையை உங்களால் தூக்க முடியாது.

நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி செயல் மற்றும் எதிர்ச்செயல் பற்றியதாகும். விசைகள் எப்போதும் ஜோடிகளாகவே வரும் என்று இது கூறுகிறது. ஒரு பொருள் மற்றொன்றின் மீது விசையைச் செலுத்தும்போது, இரண்டாவது பொருளும் முதல் பொருளின் மீது சமமான அளவு பலத்துடனும் எதிர் திசையிலும் விசையைத் திருப்பிச் செலுத்தும். நீங்கள் ஒரு சுவரைத் தள்ளினால், சுவரும் அதே அளவு பலத்துடன் உங்களைத் திருப்பித் தள்ளும். சும்மா இருப்பவரிடம் வம்புகளுக்கு வாங்கிக் கட்டிக் கொள்பவர்களுக்கு இந்த விதி பொருந்தும்.

4. பிரபஞ்ச ஈர்ப்பு விதி

ஆப்பிளைக் கீழே விழச் செய்யும் அதே விதிதான் விண்வெளியில் உள்ள கோள்களையும் கட்டுப்படுத்துகிறது என்பதை நியூட்டன் நிரூபித்தார். இதை அவர் பிரபஞ்ச ஈர்ப்பு விதி (Universal Law of Gravitation) என்று எழுதினார். இந்த விதியின்படி, பிரபஞ்சத்தில் உள்ள ஏதேனும் இரு பொருட்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பு விசை என்பது அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர் விகிதத்திலும், அவற்றுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தின் இருபடிக்கு எதிர் விகிதத்திலும் இருக்கும். இதனுடன் ஈர்ப்பு மாறிலியும் பெருக்கப்படும்.
இந்த சூத்திரத்தில் தூரத்தின் இருபடி கீழே வருவதால், இது ஒரு எதிர்-இருபடி விதி (inverse-square law) ஆகும். இரண்டு கோள்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை நீங்கள் இரட்டிப்பாக்கினால், அவற்றுக்கிடையேயான ஈர்ப்பு விசை நான்கு மடங்கு பலவீனமடையும்.

5. நிஜ வாழ்க்கையில் புவியீர்ப்பு: கடல் அலைகள் மற்றும் சிறிய எறும்பு

நம் உலகில் புவியீர்ப்பு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதற்கான இரண்டு சுவாரஸ்யமான உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

நிலவு எவ்வாறு அலைகளை உருவாக்குகிறது

நிலவு பூமியைச் சுற்றி வருகிறது என்று நாம் கூறுகிறோம், ஆனால் நிலவும் பூமியைத் தன்நோக்கி இழுக்கிறது. கடல் நீர் திரவமாக இருப்பதாலும், எளிதில் நகரக்கூடியதாக இருப்பதாலும், நிலவின் ஈர்ப்பு விசை நீரை இழுத்து, ஒரு வீக்கத்தை (bulge) உருவாக்குகிறது.
பூமி இந்த நீர் வீக்கங்கள் வழியாகச் சுழலும் போது, நமக்கு ஒவ்வொரு நாளும் இரண்டு முறை உயர் அலைகளும் (high tides) தாழ் அலைகளும் (low tides) ஏற்படுகின்றன. சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், நிலவை நோக்கிய பக்கத்தில் மட்டுமல்லாமல், பூமியின் நேர் எதிர் பக்கத்திலும் உயர் அலைகள் ஏற்படுகின்றன! நிலவு பூமியின் திடமான தரையை அதன் மறுபுறத்தில் உள்ள நீரிலிருந்து விலக்கி இழுப்பதால் இது நடக்கிறது. இந்த வழக்கமான இழுவை இல்லாவிட்டால், நம் கடல்கள் முற்றிலும் அசையாமல் இருக்கும்.

எறும்பின் ரகசியம்: இது இயற்பியல், உடலியல் அல்ல

ஒரு எறும்பு தன் உடல் எடையை விட 10 முதல் 50 மடங்கு எடையை தூக்கக் கூடியது என்றும், அதே சமயம் ஒரு பலசாலி மனிதன் தன் சொந்த எடையைக் கூட தூக்க சிரமப்படுகிறான் என்றும் நாம் அடிக்கடி படிக்கிறோம். எறும்புகளுக்கு ஒரு சிறப்பு, சூப்பர்-ஸ்ட்ராங் உடல் வடிவமைப்பு இருப்பதால் தான் இது நடக்கிறது என்று மக்கள் நினைக்கிறார்கள்.
ஆனால் இது முற்றிலும் புவியீர்ப்பின் செயல், உடலின் உயிரியல் அல்ல. அளவு மாறும்போது எடையும் பலமும் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதன் காரணமாக இது நிகழ்கிறது. ஒரு தசையின் பலம் என்பது அதன் தடிமனைப் பொறுத்தது, இது உடலின் அளவின் இருமடியாக (L^2) வளர்கிறது. ஆனால் ஒரு விலங்கின் எடை என்பது அதன் கன அளவைப் பொறுத்தது, இது உடலின் அளவின் மும்மடியாக (L^3) வளர்கிறது.
எறும்பு போல ஒரு விலங்கு மிகவும் சிறியதாக மாறும்போது, அதன் கன அளவு மும்மடி காரணியால் குறைவதால் அதன் எடை மிகக் கடுமையாகக் குறைகிறது. ஆனால் அதன் தசை பலம் இருமடி காரணியால் மட்டுமே குறைவதால் பலம் அதிகமாகவே இருக்கும். நீங்கள் ஒரு எறும்பை மனிதன் அளவிற்கு பெரிதாக்கினால், அது ஒரு சூப்பர் ஹீரோவாக மாறாது. உண்மையில், அதன் சொந்த கனமான எடையின் காரணமாகவே அதன் கால்கள் உடனடியாக உடைந்துவிடும். நம்மைப் போன்ற பெரிய உயிரினங்களின் உலகைப் புவியீர்ப்பு ஆள்கிறது, அதே சமயம் சிறிய பூச்சிகள் அதை அந்த அளவிற்கு உணர்வதில்லை.

6. பூமியிலிருந்து தப்புதல்: விடுபடு வேகம்

புவியீர்ப்பு எப்போதும் பொருட்களைக் கீழே இழுக்கிறது என்றால், நாம் எப்படி ஒரு ராக்கெட்டை மற்றொரு கோளுக்கு அனுப்புகிறோம்? நாம் ராக்கெட்டுக்கு விடுபடு வேகம் (Escape Velocity) எனப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தைக் கொடுக்க வேண்டும்.
நீங்கள் ஒரு பந்தை மேலே எறிந்தால், அது உயரே சென்று மீண்டும் கீழே விழும். வேகமாக எறிந்தால், இன்னும் உயரே செல்லும். ஆற்றல் மாறா விதியின்படி, ஒரு பொருளின் இயக்க ஆற்றல் பூமியின் எதிர்மறை ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலை முற்றிலும் முறியடிக்கும் அளவுக்கு அதை அதிவேகமாக எறிந்தால், அதன் மொத்த ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாகவோ அல்லது அதற்கு அதிகமாகவோ மாறி, அது விண்வெளிக்கு என்றென்றும் தப்பிச் செல்லும்.
விடுபடு வேகத்தின் மதிப்பை நாம் கணக்கிடும்போது, அது இரண்டு பெருக்கல் ஈர்ப்பு மாறிலி பெருக்கல் கோளின் நிறை, வகுத்தல் கோளின் ஆரம் ஆகியவற்றின் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். இந்தச் சூத்திரத்தில் ராக்கெட்டின் நிறை எங்குமே வருவதில்லை! நீங்கள் ஒரு சிறிய கல்லை எறிந்தாலும் சரி அல்லது ஒரு மாபெரும் விண்கலத்தை ஏவினாலும் சரி; பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து விடுபடு வேகம் எப்போதும் ஒன்றுதான், அது நொடிக்கு 11.2 கிலோமீட்டர் (மணிக்கு சுமார் 40,320 கிமீ) ஆகும்.

7. எளிய சீரிசை இயக்கம் (SHM): மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் இயக்கங்கள்

இயற்கை மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் இயக்கங்களை விரும்புகிறது. கடிகார ஊசல், கிட்டார் கம்பி, ஊஞ்சலில் இருக்கும் குழந்தை மற்றும் மேலே கீழேயும் நகரும் ஸ்பிரிங் ஆகியவை இதற்கு உதாரணங்களாகும். இந்த குறிப்பிட்ட வகை இயக்கம் எளிய சீரிசை இயக்கம் (Simple Harmonic Motion – SHM) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எளிய சீரிசை இயக்கத்தின் அடிப்படை விதி

ஒரு பொருளை அதன் மைய ஓய்வு நிலையிலிருந்து நீங்கள் தள்ளும்போது அல்லது இழுக்கும்போது எளிய சீரிசை இயக்கம் நிகழ்கிறது, மேலும் ஒரு மீள் விசை (restoring force) அதை மீண்டும் மையத்திற்கு இழுக்க முயல்கிறது. ஹூக் விதியின்படி, இந்த மீள் விசை என்பது மையத்திலிருந்து இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட தூரத்திற்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும், மேலும் விசை எப்போதும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் (மையத்தை நோக்கி) செயல்படும்.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்தினால், எளிய சீரிசை இயக்கத்திற்கான இரண்டாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை நாம் எழுதலாம். இதில் இடப்பெயர்ச்சியின் இரண்டாம் வகைக்கெழுவுடன், கோண அதிர்வெண்ணின் இருமடி மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டினால் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும். இந்தச் சமன்பாட்டின் தீர்வு என்பது ஒரு தெளிவான காஸ் (cosine) அலை வடிவமாகும், இது வீச்சு மற்றும் கோண அதிர்வெண் காலத்தைப் பொறுத்து மாறுவதைக் குறிக்கிறது. இந்த அமைப்பில், ஆற்றல் தொடர்ந்து இயக்க ஆற்றலில் இருந்து நிலை ஆற்றலாகவும் மற்றும் தலைகீழாகவும் மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது, இது ஒரு தொடர்ச்சியான தாளத்தை உருவாக்குகிறது.

8. விசைகளிலிருந்து புலங்கள் வரை

நியூட்டனின் கருத்துக்களில் ஒரு பெரிய சிக்கல் இருந்தது. சூரியன் திடீரென வெடித்து மறைந்துவிட்டால், பூமி தன் சுற்றுப்பாதையை விட்டு வெளியேற எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? நியூட்டனின் சூத்திரங்களின்படி, இது உடனடியாக நடக்கும்.
இதன் பொருள் ஒரு விசை எந்தவொரு காலதாமதமும் இன்றி வெற்று விண்வெளியில் பயணிக்க முடியும் என்பதாகும். இந்த “தொலைதூரச் செயல்” (action-at-a-distance) என்ற கருத்து பல விஞ்ஞானிகளுக்கு அசௌகரியத்தை ஏற்படுத்தியது. ஒரு பொருள் தூரத்தில் இருக்கும் மற்றொரு பொருளைத் தொடாமலேயே எவ்வாறு பாதிக்க முடியும்? இதைச் சரிசெய்ய, விஞ்ஞானிகள் புலங்கள் (Fields) என்ற கருத்தை உருவாக்கினர்.
சூரியன் வெற்று விண்வெளியில் பூமியை நேரடியாக இழுக்கிறது என்று சொல்வதற்குப் பதிலாக, சூரியன் தன்னைச் சுற்றியுள்ள விண்வெளியை ஒரு ஈர்ப்புப் புலம் மூலம் மாற்றியமைக்கிறது என்று கூறுகிறோம். இந்த ஈர்ப்புப் புலம் என்பது ஈர்ப்பு மாறிலி பெருக்கல் சூரியனின் நிறை வகுத்தல் தூரத்தின் இருபடிக்குச் சமமாக இருக்கும், மேலும் அது மையத்தை நோக்கிய திசையில் இருக்கும். பூமி இந்த கண்ணுக்கு தெரியாத புலத்தில் அமையும் போது, அது ஒரு குறுகிய விசையை (local force) உணர்கிறது. மின்சாரம், காந்தவாதம் மற்றும் ஐன்ஸ்டீனின் பிற்காலக் கோட்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான அடிப்படையாக இந்த புலங்கள் என்ற கருத்து மாறியது.

9. லாக்ராஞ்சிய இயக்கவியல்: கடினமான கணக்குகளை எளிமையாக்குதல்

1700-களின் பிற்பகுதியில், விஞ்ஞானிகள் ஒரு பெரிய சிரமத்தை எதிர்கொண்டனர். நியூட்டனின் இயற்பியல் வெக்டர்களைப் பயன்படுத்துகிறது—அதாவது ஒவ்வொரு விசை மற்றும் முடுக்கத்தின் அளவையும் துல்லியமான திசையையும் நீங்கள் கண்காணிக்க வேண்டும்.
ஒரு மெட்டல் பீட் (metal bead) வளைந்து நெளியும் ஒரு ரோலர்கோஸ்டர் டிராக்கில் நழுவிச் செல்வதையும், அதே நேரத்தில் அந்த டிராக் குலுங்குவதையும் கற்பனை செய்து பாருங்கள். (இல்லையென்றால், இளையராஜா இசையில் பைக்கில் ஜாக்சன் நடனம் ஆடுவது போல யோசித்துப் பாருங்கள். ) அம்புகுறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி டிராக்கிலிருந்து வரும் பல்வேறு கோணங்கள், விசைகள் மற்றும் உராய்வு ஆகியவற்றைத் தொடர்ந்து கண்காணிப்பது நம்பமுடியாத அளவிற்கு கடினமாகவும் குழப்பமாகவும் மாறும்.
1788 ஆம் ஆண்டில், ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ராஞ்ச் என்ற கணிதவியலாளர் ஒரு சிறந்த வழியைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் விசை வெக்டர்களைப் பயன்படுத்துவதை நிறுத்திவிட்டு, ஆற்றலைக் குறிக்கும் எளிய எண்களைக் (திசையிலிகள்/scalars) கொண்டு இயக்கவியலை மறுவடிவமைப்பு செய்தார். அவர் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றல் ஆகியவற்றின் வித்தியாசத்தைக் கொண்டு லாக்ராஞ்சியன் என்ற புதிய சார்பை உருவாக்கினார்.
ஒவ்வொரு சிறிய நொடியிலும் விசைகளைச் சரிபார்ப்பதற்குப் பதிலாக, இந்த முறை ஒரு பொருளின் ஒட்டுமொத்த பாதையையும் பார்க்கிறது. ஹாமில்டனின் மீச்சிறு செயல் கொள்கையின்படி, இயற்கை எப்போதும் மிகச் சிறந்த திறமையான பாதையையே தேர்வு செய்கிறது, அதாவது ஒரு அமைப்பு தனது மொத்தச் செயலை (ஆற்றலின் கால ஒருங்கிணைப்பு) மிகக் குறைவாக வைத்திருக்கும் பாதையிலேயே நகர்கிறது.
இந்தப் பாதையைக் குறைக்க கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும்போது, நமக்கு ஆய்லர்-லாக்ராஞ்ச் சமன்பாடுகள் கிடைக்கின்றன. இவை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் வேகங்களின் அடிப்படையில் அமைகின்றன. இந்த முறை இரண்டு பெரிய நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது: முதலாவதாக, ரோலர்கோஸ்டர் டிராக்கின் ஊஞ்சல் கயிற்றின் இழுவிசை போன்ற சிக்கலான கட்டுப் பாட்டு விசைகளை நாம் கணக்கிட வேண்டியதில்லை, அவை கணிதத்திலிருந்து மறைந்துவிடும். இரண்டாவதாக, கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளுக்குப் பதிலாக கோணங்கள் அல்லது எந்தவொரு தனிப்பயனாக்கப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட (generalized) அமைப்பையும் நாம் பயன்படுத்தலாம்.

10. ஹாமில்டோனிய இயக்கவியல்: ஃபேஸ் ஸ்பேஸின் ஆற்றல்

1833 இல், வில்லியம் ரோவன் ஹாமில்டன் லாக்ராஞ்சின் கருத்துக்களை இன்னும் முன்னோக்கி எடுத்துச் சென்றார். லாக்ராஞ்சின் சமன்பாடுகள் இரண்டாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஹாமில்டன் அவற்றை முதல் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாக மாற்றினார், இவை கணினிகள் தீர்ப்பதற்கு மிகவும் எளிதானவை.
நிலை மற்றும் வேகத்தைக் கண்காணிப்பதற்குப் பதிலாக, ஹாமில்டன் நிலை மற்றும் உந்தத்தைப் (Momentum) பயன்படுத்தினார். பின்னர் அவர் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டு ஹாமில்டோனியனை உருவாக்கினார், இது பொதுவாக அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் குறிக்கிறது. இதனைப் பயன்படுத்தி, அவர் நிலை மற்றும் உந்தத்தின் கால மாற்ற வீதங்களை விளக்கும் ஹாமில்டனின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறிந்தார்.

ஃபேஸ் ஸ்பேஸ் என்ற கருத்து

ஹாமில்டன் நமக்கு ஃபேஸ் ஸ்பேஸ்கள் (Phase Space) எனப்படும் ஒரு சிறந்த காட்சிப்படுத்தும் கருவியைக் கொடுத்தார். பொதுவாக, ஒரு பொருள் காலப்போக்கில் எங்கு இருக்கிறது என்பதை வரைபடமாக வரைவோம். ஆனால் ஃபேஸ் ஸ்பேஸில், கீழ் அச்சில் நிலையும் பக்கவாட்டு அச்சில் உந்தமும் கொண்ட ஒரு வரைபடத்தை நாம் வரைகிறோம். மில்லியன் கணக்கான வாயு மூலக்கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு கொள்கலன் உட்பட—ஒரு முழு அமைப்பின் துல்லியமான நிலையை இந்த வரைபடத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளியாகக் காட்ட முடியும். காலம் முன்னோக்கி நகரும்போது, இந்த புள்ளி ஒரு கோட்டை வரைகிறது. இந்த முறை பின்னர் குவாண்டம் இயக்கவியலை ஆராய்வதற்கான அடித்தளமாக மாறியது.

11. எதிர்பாராத திருப்பம்: குழப்பவாதிகள்

நியூட்டன், லாக்ராஞ்ச் மற்றும் ஹாமில்டனுக்குப் பிறகு, விஞ்ஞானிகள் அதிக தன்னம்பிக்கை கொண்டனர். மரபு இயக்கவியல் முற்றிலும் நிலையானது மற்றும் துல்லியமான சூத்திரங்களைப் பின்பற்றுவதால், பிரபஞ்சம் ஒரு சரியான, கணிக்கக்கூடிய கடிகாரம் (grandfather clock) போன்றது என்று அவர்கள் நம்பினர்.
லாப்லாஸின் கோட்பாட்டின்படி, ஒரு அதிபுத்திசாலி பிரபஞ்சத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு அணுவின் துல்லியமான நிலையையும் வேகத்தையும் ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் அறிந்திருந்தால், நியூட்டனின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒட்டுமொத்த எதிர்காலத்தையும் கடந்த காலத்தையும் முற்றிலும் துல்லியமாக கணக்கிட முடியும். ஆனால் இயற்கை நிர்ணயிக்கப்பட்ட குழப்பம் (Deterministic Chaos) என்ற ஒரு ஆச்சரியத்தை வைத்திருந்தது.
20 ஆம் நூற்றாண்டில், எட்வர்ட் லோரென்ஸ் போன்ற விஞ்ஞானிகள் பல எளிய அமைப்புகள் அவற்றின் தொடக்க நிலைகளுக்கு தீவிர உணர்திறனைக் (extreme sensitivity) காட்டுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடித்தனர். இது வண்ணத்துப்பூச்சி விளைவு (Butterfly Effect) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பொருளின் தொடக்கப் புள்ளியை நீங்கள் ஒரு மிகச்சிறிய அளவு மாற்றினாலும் கூட, அதன் எதிர்காலப் பாதை ஒரு குறுகிய காலத்திற்குப் பிறகு முற்றிலும் மாறிவிடும்.
ஒரு இரட்டை ஊசலை (double pendulum) நினைத்துப் பாருங்கள். அதன் இயக்கம் லாக்ராஞ்ச் மற்றும் ஹாமில்டனின் துல்லியமான மரபு சூத்திரங்களையே பின்பற்றுகிறது, அதற்குள் எந்த குவாண்டம் இயற்பியலும் இல்லை. இருப்பினும், நீங்கள் அதை உயர்த்தி கிட்டத்தட்ட ஒரே இடத்திலிருந்து இரண்டு முறை விடுவித்தால், அந்த இரண்டு பாதைகளும் சில நொடிகளுக்குள் முற்றிலும் வேறுபட்டதாக மாறிவிடும். மரபு இயக்கவியல் ஒரு சரியான ஒழுங்கைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு வழியாகத் தொடங்கியது, ஆனால் இயற்கை எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான கணிக்க முடியாத தன்மையைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நமக்குக் காட்டி முடிந்தது.

இயக்கவியல் முறைகளின் ஒப்பீட்டுச் சுருக்கம்

இயக்கவியலின் மூன்று முக்கிய முறைகளும் அவற்றின் அணுகுமுறையில் வேறுபடுகின்றன. நியூட்டனிய முறை விசைகள் மற்றும் வெக்டர்களைத் தனது முக்கிய கருவியாகப் பயன்படுத்துகிறது; இது கார்ட்டீசியன் மாறிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அடிப்படை இயந்திர வடிவமைப்புக்குச் சிறந்தது. லாக்ராஞ்சிய முறை இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றலின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது; இது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நிலைகள் மற்றும் வேகங்களைக் கையாள்வதால் ரோபோ கைகள் போன்ற சிக்கலான இணைக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. ஹாமில்டோனிய முறை அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைப் பயன்படுத்துகிறது; இது நிலை மற்றும் உந்தத்தின் வெளிகளை (Phase Space) மாறிகளாகக் கொண்டு இயங்குவதால் மேம்பட்ட இயற்பியல் மற்றும் குவாண்டம் கணக்கீடுகளுக்கு உகந்தது.

12.  மரபு இயக்கவியல் எங்கு தோற்கிறது

நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, மரபு இயக்கவியல் அறிவியலின் ராஜாவாக இருந்தது. ஆப்பிள் கீழே விழுவது முதல் மாபெரும் கோள்களின் இயக்கம் வரை அனைத்தையும் அது விளக்கியது. ஆனால் தொழில்நுட்பம் மேம்பட்டதால், விஞ்ஞானிகள் மிக மிகச் சிறிய விஷயங்களை ஆராயத் தொடங்கினர். அவர்கள் நானோ-அளவிற்கும் மற்றும் எலக்ட்ரான்கள், புரோட்டான்கள் போன்ற அணுக்கரு துகள்களின் உலகத்திற்கும் ஆழமாகச் சென்றனர்.
அங்குதான் எல்லாமே உடைந்து நொறுங்கியது.
நானோ அளவில், நியூட்டனின் இயக்கவியல் முற்றிலும் தோல்வியடைகிறது. அணுக்கருவைச் சுற்றி வரும் எலக்ட்ரானுக்கு நியூட்டனின் விதிகளைப் பயன்படுத்தினால், எலக்ட்ரான் ஆற்றலை இழந்து ஒரு நொடியின் ஒரு பகுதிக்குள் மையத்தில் விழுந்து மோத வேண்டும் என்று சூத்திரங்கள் கூறுகின்றன. ஆனால் இது நடப்பதில்லை, பருப்பொருள் நிலையானது. மேலும், இந்த மிகச்சிறிய அளவில், பொருட்கள் துகள்கள் மற்றும் அலைகள் ஆகிய இரண்டைப் போலவும் ஒரே நேரத்தில் செயல்படத் தொடங்குகின்றன. ஒரு பொருளின் துல்லியமான பாதை அல்லது நிலையை உங்களால் 100% உறுதியுடன் கணிக்க முடியாது.
இந்த சிறிய உலகத்தின் விதிகளைச் செவ்வியல் இயக்கவியலால் விளக்க முடியாததால், விஞ்ஞானிகள் முற்றிலும் புதிய வகை இயற்பியலை உருவாக்க வேண்டியிருந்தது. விஷயங்கள் மிகச் சிறியதாக மாறும்போது இயற்கை எவ்வாறு நடந்துகொள்கிறது? எலக்ட்ரானின் இயக்கத்தை நாம் எவ்வாறு கணக்கிடுவது? நாம் குவாண்டம் இயக்கவியலின் (Quantum Mechanics) விசித்திரமான மற்றும் அழகான உலகிற்குள் நுழையும் போது நமது அடுத்த கட்டுரையில் அதைத்தான் பார்க்கப் போகிறோம்! இணைந்திருங்கள்!!! என்னடா இது இடையில இடையில ஜெமினி கைவண்ணம் தெரியுது அப்படின்னு பாக்குறீங்களா? உங்களுக்காக உடனுக்குடன் எழுத நானும் எனக்கு ஒரு assistant ஐ வைத்துக் கொண்டேன்.

ஸ்ரீ காளீஸ்வரர் செ,

இளம் அறிவியல் எழுத்தாளர்,

முதுகலை இயற்பியல் மாணவர்,

ஸ்காட் கிறிஸ்தவ கல்லூரி.